Conversión de unidades

Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, serás capaz de:
Utilizar factores de conversión para expresar el valor de una cantidad dada en diferentes unidades.
A menudo es necesario convertir de una unidad a otra. Por ejemplo, si está leyendo un libro de cocina europea, puede que algunas cantidades estén expresadas en unidades de litros y necesite convertirlas a tazas. O tal vez esté leyendo las indicaciones para ir andando de un lugar a otro y le interese saber cuántos kilómetros recorrerá. En este caso, puede que necesite convertir unidades de pies o metros a millas.

Veamos un ejemplo sencillo de conversión de unidades. Supongamos que queremos convertir 80 m a kilómetros. Lo primero que hay que hacer es enumerar las unidades que tenemos y las unidades a las que queremos convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros. A continuación, tenemos que determinar un factor de conversión que relacione los metros con los kilómetros. Un factor de conversión es una relación que expresa cuántas unidades de una unidad equivalen a otra unidad. Por ejemplo, hay 12 pulg. en 1 pie, 1609 m en 1 mi, 100 cm en 1 m, 60 s en 1 min, etc. En el Apéndice B encontrarás una lista más completa de factores de conversión. En este caso, sabemos que hay 1000 m en 1 km. Ahora podemos establecer nuestra conversión de unidades. Escribimos las unidades que tenemos y luego las multiplicamos por el factor de conversión para que las unidades se cancelen, como se muestra:

80m×1km1000m=0.080km.
Tenga en cuenta que la unidad de metro no deseada se cancela, dejando sólo la unidad de kilómetro deseada. Puedes utilizar este método para convertir entre cualquier tipo de unidad. Ahora, la conversión de 80 m a kilómetros es simplemente el uso de un prefijo métrico, como vimos en la sección anterior, por lo que podemos obtener la misma respuesta con la misma facilidad observando que

80m=8.0×101m=8.0×10−2km=0.080km,
ya que "kilo-" significa 103 (véase la Tabla 1.2) y 1=-2+3. Sin embargo, el uso de factores de conversión es útil cuando se convierte entre unidades que no son métricas o cuando se convierte entre unidades derivadas, como ilustran los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1.2
Conversión de unidades no métricas a métricas
La distancia de la universidad a casa es de 16 km y suele tardar 20 minutos en recorrer esta distancia. Calcula la velocidad media en metros por segundo (m/s). (Nota: la velocidad media es la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje).

Estrategia
Primero calculamos la velocidad media utilizando las unidades dadas, después podemos obtener la velocidad media en las unidades deseadas eligiendo los factores de conversión correctos y multiplicando por ellos. Los factores de conversión correctos son los que anulan las unidades no deseadas y dejan en su lugar las unidades deseadas. En este caso, queremos convertir millas a metros, por lo que necesitamos saber que hay 1609 m en 1 milla. También queremos convertir minutos a segundos, así que utilizamos la conversión de 60 s en 1 min.

Solución
Calcule la velocidad media. La velocidad media es la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje. (Da por supuesta esta definición por ahora. La velocidad media y otros conceptos de movimiento se tratan en capítulos posteriores). En forma de ecuación,
Velocidad media=DistanciaTiempo.
Sustituye los valores dados por la distancia y el tiempo:
Velocidad media=10mi20min=0,50mimin.
Convierte millas por minuto a metros por segundo multiplicando por el factor de conversión que anula las millas y deja los metros, y también por el factor de conversión que anula los minutos y deja los segundos:
0.50milemin×1609m1mile×1min60s=(0.50)(1609)60m/s=13m/s.
Significado
Comprueba la respuesta de las siguientes maneras:

Asegúrate de que las unidades en la conversión de unidades se cancelan correctamente. Si el factor de conversión de unidades se escribió al revés, las unidades no se cancelan correctamente en la ecuación. Vemos que la "milla" en el numerador en 0.50 mi/min cancela la "milla" en el denominador en el primer factor de conversión. Asimismo, el "min" del denominador en 0,50 mi/min anula el "min" del numerador en el segundo factor de conversión.
Comprueba que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía resolver la velocidad media en unidades de metros por segundo y, tras las cancelaciones, las únicas unidades que quedan son un metro (m) en el numerador y un segundo (s) en el denominador, por lo que efectivamente hemos obtenido estas unidades.
COMPRUEBE SU COMPRENSIÓN 1.2
La luz viaja unos 9 Pm en un año. Dado que un año es aproximadamente 3×107s, ¿cuál es la velocidad de la luz en metros por segundo?
EJEMPLO 1.3
Conversión entre unidades métricas
La densidad del hierro es de 7,86 g/cm3 en condiciones estándar. Conviértelo a kg/m3.

Estrategia
Necesitamos convertir gramos a kilogramos y centímetros cúbicos a metros cúbicos. Los factores de conversión que necesitamos son 1kg=103g y 1cm=10-2m. Sin embargo, estamos tratando con centímetros cúbicos (cm3=cm×cm×cm), por lo que tenemos que utilizar el segundo factor de conversión tres veces (es decir, tenemos que elevarlo al cubo). La idea sigue siendo multiplicar por los factores de conversión de forma que anulen las unidades de las que queremos deshacernos e introduzcan las unidades que queremos conservar.

Solución

7.86gcm3×kg103g×(cm10−2m)3=7.86(103)(10−6)kg/m3=7.86×103kg/m3
Significado
Recuerda que siempre es importante comprobar la respuesta.

Asegúrate de cancelar correctamente las unidades en la conversión de unidades. Vemos que el gramo ("g") en el numerador en 7,86 g/cm3 cancela el "g" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, los tres factores de "cm" en el denominador de 7,86 g/cm3 se cancelan con los tres factores de "cm" en el numerador que obtenemos al elevar al cubo el segundo factor de conversión.
Comprueba que las unidades de la respuesta final son las deseadas. El problema nos pedía la conversión a kilogramos por metro cúbico. Después de las cancelaciones que acabamos de describir, vemos que las únicas unidades que nos quedan son "kg" en el numerador y tres factores de "m" en el denominador (es decir, un factor de "m" al cubo, o "m3"). Por lo tanto, las unidades de la respuesta final son correctas.
COMPRUEBE SU COMPRENSIÓN 1.3
Sabemos por la Figura 1.4 que el diámetro de la Tierra es del orden de 107 m, por lo que el orden de magnitud de su superficie es 1014 m2. ¿Cuánto es eso en kilómetros cuadrados (es decir, km2)? (Intenta hacerlo convirtiendo 107 m en km y elevándolo al cuadrado, y convirtiendo 1014 m2 directamente en kilómetros cuadrados. Deberías obtener la misma respuesta de ambas formas).
Las conversiones de unidades pueden no parecer muy interesantes, pero no hacerlas puede salir caro. Un ejemplo famoso de esta situación se vio con la sonda Mars Climate Orbiter. Esta sonda fue lanzada por la NASA el 11 de diciembre de 1998. El 23 de septiembre de 1999, mientras intentaba guiar la sonda a su órbita prevista alrededor de Marte, la NASA perdió el contacto con ella. Las investigaciones posteriores demostraron que un programa informático llamado SM_FORCES (o "pequeñas fuerzas") registraba los datos de rendimiento de los propulsores en unidades inglesas de libra-segundo (lb-s). Sin embargo, otros programas que utilizaban esos valores para corregir el rumbo esperaban que se registraran en unidades SI de newton-segundo (N-s), como dictaban los protocolos de interfaz de los programas. Este error hizo que la sonda siguiera una trayectoria muy diferente de la que la NASA pensaba que estaba siguiendo, lo que muy probablemente provocó que la sonda se quemara en la atmósfera marciana o saliera disparada hacia el espacio. Esta falta de atención a las conversiones de unidades costó cientos de millones de dólares, por no hablar de todo el tiempo invertido por los científicos e ingenieros que trabajaron en el proyecto.

COMPRUEBE SU COMPRENSIÓN 1.4
Dado que 1 lb (libra) equivale a 4,45 N, ¿las cifras que arroja SM_FORCES son demasiado grandes o demasiado pequeñas?